Lógica

Introducción

La lógica es una disciplina que estudia las formas del pensamiento humano, como proposiciones, conceptos y razonamientos, para establecer leyes y principios validos para determinar la validez de un argumento. Una de las metas fundamentales de la lógica es eliminar las ambigüedades del lenguaje
ordinario. introduciendo símbolos y conectivos lógicos en la construcción de
proposiciones.
Dado que las proposiciones son la base del razonamiento lógico, que consiste en decidir la validez de una idea en base a enunciados que previamente fueron aceptados, veremos a continuación, el concepto de proposición, su simbolización y conectivos lógicos.
Posteriormente se estudiarán las operaciones proposicionales, leyes lógicas,
aplicaciones a circuitos lógicos e inferencia lógica.

Proposiciones

Una proposición es toda oración o enunciado respecto de la cual se puede decir si es verdadera o falsa, pero no ambas a la vez. Es decir, toda proposición está asociada a un valor de verdad, la cual puede ser verdadera o bien falsa. Así, si una proposición es verdadera, se dice que su valor de verdad es V y si es falsa, se dice que su valor de verdad es F.

Ejemplo: El valor de verdad de las siguientes proposiciones es:

"El símbolo del agua es H2O" "V"
"2 es múltiplo de 3" "F"
"2 es un número primo" "V"

Notaciones

A las proposiciones simples o genéricas (llamadas también atómicas) se acostumbran a denotar con las letras minúsculas p, q, r,.... Así, por ejemplo:

p: "21 es divisible por 7"
q:"3+5"
r : "El hombre es el arquitecto de su propio destino"

Conectivos lógicos

Operaciones proposicionales

Tabla de valores de verdad

Leyes lógicas

Simplificación de formulas proposicionales

Circuitos lógicos

Un circuito con un interruptor, puede estar "abierto" o "cerrado". Cuando el interruptor está abierto no permite el paso de corriente, mientras que cuando está cerrado sí lo permite. Si asociamos una proposición a cada interruptor, intuitivamente, vemos que en el álgebra de circuitos la V de tal proposición indica el interruptor cerrado y F el interruptor abierto. Así, el circuito lógico que representa a una proposición p es:

Circuitos en serie y en paralelo

Inferencia lógica

Se debe entender por inferencia lógica a un razonamiento en el que a partir de un

conjunto de proposiciones llamadas premisas se obtiene un resultado llamado

conclusión. Un razonamiento es válido sí, y solamente sí, la conjunción de las premisas implica la conclusión, o la conclusión es consecuencia de las premisas. Es decir, si las premisas son todas verdaderas, entonces las conclusiones que se derivan de ellas lógicamente han de ser verdaderas. Sin embargo, si una o más de las premisas es falsa, La conjunción de todas las premisas es falsa; por tanto, la conclusión puede ser verdadera o falsa.